В 1920-е годы ситуация с автомобилестроением в СССР была очень сложной. Первый Государственный автомобильный завод (будущий ЗИС/ЗИЛ) мизерными партиями выпускал грузовики Fiat 15 Ter под индексом АМО-Ф-15 с огромной себестоимостью, в то время как стране нужны были сотни тысяч автомобилей. Чтобы в короткие сроки исправить положение, решено было обратиться к зарубежному автогиганту, и 31 мая 1929 года Высший совет народного хозяйства СССР и Ford Motor Company заключили соглашение, результатом которого стало создание Горьковского автомобильного завода и начало массового выпуска автомобилей в СССР. Первые массовые советские модели получили обозначение ГАЗ-А и ГАЗ-АА.
Заключённое соглашение предполагало доступ к технической документации на автомобили Ford с возможностью взять их за основу для первых советских машин. Так, ГАЗ-АА стал копией Ford Model AА, выпускавшегося с 1927 по 1932 год. Это была уже устаревающая модель, но простота и дешевизна делали её привлекательной для советского автопрома.
До пуска в работу Горьковского автозавода автомобили Ford начали в небольших объёмах собирать в Москве на заводе им. Коммунистического интернационала молодёжи (впоследствии — завод «Москвич»).
На Нижегородском заводе выпуск начался 29 января 1932 года. За 3 дня было изготовлено 25 автомобилей, 15 из которых 1 февраля прибыли в Москву. Остальные 10 остались на дефектной площадке. До декабря 1932-го автомобиль носил имя НАЗ-АА, и только после переименования Нижнего Новгорода в Горький индекс машины поменялся на всем привычный. Ещё одно общее имя первых моделей завода — «Советский Форд». Успешное повторение машины ведущей мировой фирмы было в том числе вопросом престижа, поэтому в лозунгах и громких именах не стеснялись. Но в народе прижилось негромкое и близкое шофёру имя «полуторка»: грузоподъёмность машины составляла 1,5 т.
Новые автомобили с конвейера поступали в армию и различные госорганы. В частные руки грузовики не продавались. В 1938 году автомобиль был модернизирован — мощность двигателя повысили с 40 до 50 л.с. Модификация получила индекс ГАЗ-ММ. В годы Великой Отечественной войны был начат выпуск упрощённой версии — ГАЗ-ММ-В. Если ГАЗ-АА и -ММ внешне не отличались друг от друга, то военная версия имела массу визуальных отличий, главными из которых стали грубые, гнутые из железа крылья, отсутствие правой фары, кабина без дверей с брезентовой крышей (с 1944 года — деревянная кабина с дверями).
Более всего «полуторка» запомнилась благодаря Дороге жизни: именно эти автомобили в годы блокады вывозили жителей Ленинграда на Большую землю по льду Ладожского озера и доставляли в город необходимые ресурсы.
Грузовики ГАЗ-АА составляли подавляющее большинство выпускаемых заводом автомобилей. Так, в период с 1932 по 1936 год было изготовлено 180 557 «полуторок» и только 41 917 легковых ГАЗ-А. В годы Великой Отечественной войны объёмы производства ГАЗ-АА снизились примерно в 4 раза по сравнению с довоенным периодом. На базе «полуторки» делались самые разные модификации и опытные автомобили, например грузовики повышенной проходимости (37 373 экз), самосвалы (7314 экз.), санитарные автомобили (12 244 экз.), пожарные, а для фабрики-кухни Московского союза потребительских обществ — специальный хлебный фургон. Шасси автомобиля послужило основой для автобуса ГАЗ-03−30 и бронеавтомобилей БА-6 и БА-10 и др. Общий тираж ГАЗ-АА/ГАЗ-ММ составил 829 808 экз., и это только обычные грузовики.