Модель «Москвич-403» стала переходной от "Москвича-407″ к "Москвичу-408″ и появилась практически случайно.
В начале 1960-х годов Московский завод малолитражных автомобилей готовился к выпуску новой модели, 408-го «Москвича», который должен был значительно отличаться от своих предшественников. Проблема состояла в том, что не получилось единовременно подготовить все цеха к производству нового автомобиля: оборудование для изготовления узлов и агрегатов ввели в строй, а вот в кузовном цехе дело затягивалось. В этой ситуации руководство завода приняло решение начать выпуск переходной модели, что позволило задействовать часть полученных станков и лучше подготовить завод к смене модельного ряда. В силу бюрократических причин получившемуся автомобилю присвоили до того свободный индекс 403.
Внешне 403-й «Москвич» в базовом исполнении практически не отличался от предыдущего 407-го, но на него уже устанавливались омыватель лобового стекла, новое рулевое управление и новый подрамник двигателя. Изменилась и конструкция педального узла: теперь педали были подвешены, а не торчали из пола, что не только позволило избежать лишних загрязнений, а также повлияло на конструкцию некоторых других узлов автомобиля.
Помимо базового, создавались версии для работы в такси, в южных широтах (где главным отличием были иные характеристики системы охлаждения), создавался и экспортный вариант, 403Э.
«Москвичи» успешно продавались в Бельгии, Норвегии и других странах Европы. От базового 403-го «Москвича» модификация 403Э отличалась только внешне: иной решёткой радиатора, более широкими и выделенными цветом боковыми молдингами, декоративными накладками на задних фонарях по моде тех лет. К качеству шедших на экспорт машин относились с особым вниманием. Причиной отбраковки и отправки автомобиля на внутренний рынок мог стать даже небольшой дефект покраски, не говоря уже о царапинах или неисправностях по механической части.
403-я модель выпускалась с 1962 по 1965 год, до 1963-го — параллельно с "Москвичом-407″, а с 1964-го — параллельно с "Москвичом-408″.
В 1964 году 403-й «Москвич» стоил 3 600 руб., что было на 2 000 руб. дешевле, чем ГАЗ-21 «Волга». Средняя зарплата в те годы составляла 86 руб./мес.
Всего было выпущено 133 523 автомобиля «Москвич-403».